Question

В треугольнике ABC угол В равен 120. Медиана ВМ делит угол В пополам. АМ=4/3. Найдите АВ

Answer 1

Поскольку BM - медиана и делит угол В пополам, то BM является биссектрисой. Если медиана треугольника является биссектрисой, то  ΔABC - равнобедренный и BM является высотой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM в нём $angle ABM=60^circ$ и  $AM=4sqrt{3}$, тогда сторона АВ вычислим по определению синуса:

$sin60^circ=dfrac{AM}{AB}$ откуда выразим АВ: $AB=dfrac{AM}{sin60^circ}=dfrac{4sqrt{3}}{dfrac{sqrt{3}}{2}}=8$ см

Ответ: 8 см.