Question

найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника, и периметр треугольника, если радиус вписанного в этот треугольник круга равен 2 корня из 3 см. Сделайте чертеж.

Answer 1

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле $r= frac{a}{2 sqrt{3} }$, где а - сторона. Отсюда $a=r*2 sqrt{3} =2 sqrt{3} *2 sqrt{3} =4*3=12$.
$P=3*12=36$
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности вычисляется следующим образом: 
$R= frac{a}{ sqrt{3} } =frac{12}{ sqrt{3} } =frac{12sqrt{3}}{ 3 } =4sqrt{3}$.
$S= pi R^2= pi *16*3=48 pi$