Question

Петя записал на доске числа 420310 и 457003. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двухзначное число. Найдите это двузначное число.

Answer 1

Эти числа при делении на какое-то число х дают одинаковые остатки.
457003 = x*n + k
420310 = x*m + k
Вычитаем из 1 равенства 2 равенство
36693 = x*(n - m)
Разложим левое число на скобки
36693 = 3^5*151 = 243*151
Значит, Коля задумал x = 243 или x = 151.
457003 = 151*3026 + 77
420310 = 151*2783 + 77
457003 = 243*1880 + 163
420310 = 243*1729 + 163
Остаток двузначный только если делили на 151.
Ответ: остаток 77