Question

Для функции $y=6 x^{2} -4x+1$ найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А(1;-3)

Answer 1

$displaystyle y=6x^2-4x+1\\int big(6x^2-4x+1}big)~dx =\\=6int x^2~dx -4int x~dx+int dx=\\=dfrac{6x^{2+1}}{2+1}-dfrac{4x^{1+1}}{1+1}+x+C\\\boldsymbol{F=2x^3-2x^2+x+C}\\A(1;-3);~~~~~F(1)=-3\\2cdot 1^3-2cdot 1^2+1+C=-3\2-2+1+C=-3\C=-4\\boxed{boldsymbol{F=2x^3-2x^2+x-4}}$