Question

Решить уровнение
$frac{1-2x}{3-|x-1|} =1$

Answer 1

$frac{1-2x}{3-|x-1|}=1$

ОДЗ: $3-|x-1|neq0\|x-1|neq3toleft[begin{array}{ccc}x-1neq3\1-xneq3end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}xneq4\xneq-2end{array}right$
или, записывая в виде промежутков, x∈(–∞; –2)∪(–2; 4)∪(4; +∞)

немного преобразуем наше уравнение: $2+2x=|x-1|$

1–ый случай, когда $xgeq1$: 
$2+2x=x-1\x=-3$
данный корень не удовлетворяет нашему условию: он не больше/равен единице, он меньше её – отбрасываем; 

2–ой случай, когда $x textless 1$: 
$2+2x=1-x\x=-frac{1}{3}$ 
данный корень удовлетворяет нашему условию: он меньше единицы – оставляем. 

Ответ: $x=-frac{1}{3}$