Question

решите задачу по геометрии 20 баллов только решение покажите как вы решали.

Answer 1

Найдём радиус вписанной окружности через радиус описанной по следующей формуле:
r = Rcos(180°/n), где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, n - количество сторон.
Сторон у треугольника 3, поэтому:
r = Rcos(180°/3)
r = Rcos60°
r = 1/2R => r/R = 1/2.

Площадь круга находится по формуле:
S = πr²
Sоп = πR²
Sвп = π(1/2R)² = πR²/4
Sвп/Sоп = (πR²/4)/πR² = 1/4
Ответ: 1) 1:4.