Question

В ромбе ABCD больший угол равен 120∘. Большая его диагональ равна 14√ 3 см. Вычислите сторону ромба (в см).

Answer 1

Допустим АС - большая диагональ, тогда угол АВС = 120°.В ромбе все стороны равны, поэтому АВ=ВС, значит треугольник АВС - равнобедренный. Пусть АВ=ВС=х. Далее по теореме косинусов:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos120°.
(14√3)²=х²+х²-2х*х*(-0,5)
196*3=2х²+0,5*2х²
588=2х²+х²
588=3х²
х²=196
х=14
Ответ: 14