Question

Помогите решить уравнение (максимально подробно)

$sqrt{x+4}+sqrt{2x+6}=7$

В конце обязательно сделать проверку

Заранее благодарю 

Answer 1

ОДЗ: x >= -4 и x >= -3

=> x >= -3

замена: (чтобы коэффициенты поменьше были...) z = x+3

z+1 + 2*корень(2z(z+1)) + 2z = 49

2*корень(2z(z+1)) = 48 - 3z

4(2z^2 + 2z) = 48*48 - 6*48z + 9z^2

z^2 - (288+8)z + 2304 = 0

z^2 - 296z + 2304 = 0

D = 296*296 - 4*2304 = 87616 - 9216 = 78400 = 280*280

z1 = (296+280)/2 = 148+140 = 288

z2 = (296-280)/2 = 148-140 = 8

x1 = (z-3) = 288-3 = 285

x2 = (z-3) = 8-3 = 5

ПРОВЕРКА:

V289 + V576 = 17+24... посторонний (из-за возведения в квадрат...)

V9 + V16 = 3+4 = 7

Ответ: х = 5