Question

Найдите наименшее значение функции f(x)=3x^2-12x+1 на отрезке [1;4]

Answer 1

f(x)=3x^2-12x+1 [1;4]

f(1)=3*1-12*1+1=3-12+1=-8

f(4)=3*4^2-12*4+1=48-48+1=1

Найдем экстремумы функции 

f'(x)=6x-12 - производная

f'(x)=0; 6x-12=0

6x=12

x=12/6=2

Если производную не проходили:

Найдем вершину пораболы: -(-12)/2*3=12/6=2 (тоже самое)

f(2)=3*2^2-12*2+1=12-24+1=-11

И того, из: -8, 1 и -11 выбираем наименьшее:

Ответ: f(2)=-11 - наименьшее значение функции.