Question

Помогите разобраться с уравнениями с логарифмами,пожалуйстааа... (10Х)^lg(X)=100

Answer 1

ОДЗ: x>0
Когда неизвестная содержится и в основании и в показателе степени, тогда такое уравнение решается с помощью "логорифмирования" это значит, что к левой и правой части приписывается log по любому основанию. Чтобы уравнение не усложнять log берут по тому основанию, которое уже имеется (в данном случае в показателе степени стоит десятичный логарифм-lg,(или log₁₀) поэтому мы к левой и правой части приписываем lg)
Зачем это делать?
чтобы воспользоваться свойством:
$log_ab^r=rlog_ab$
то есть показатель степени можно вынести за логарифм

также есть свойство:
$log_abc=log_ab+log_ac$
которое нам понадобится
$lg10=1 \ lg100=2$

$(10x)^{lgx}=100 \ \ lg(10x)^{lgx}=lg100 \ lgx*lg(10x)=2 \ lgx*(lg10+lgx)=2 \ lg(1+lgx)=2 \ lg^2x+lgx-2=0 \ \ lgx=t \ \ t^2+t-2=0 \ \ t_1=-2 \ t_2=1 \ \ 1) lgx=-2 \ x=10^{-2}= 0.01 \ \ lgx=1 \ x=10 \ \ OTBET: 0.01; 10$

Answer 2

почему именно так?)...эм..т.е. можно добавлять логарифм?(не знала 0.0)..а lgX * lg(10X) =2 ибо 10^2=100...эм..мне вообще непонятно начало решения 0.0 ...или это тип "свойста...ни свойства...есть такие формулы?что так можно...хм...если вы меня не поняли...забейте..потому что я умею выражать свои мысли ...мб мне стоило просто попросить вас это с объяснениями написать ...хм..