Question

постройте график функции $y=3x^2-x^3$

проведите исследование а затем построение 

Answer 1

1) Dy: x принадлежит всем действ. числам

2) y(-x)=3(-x)^2-(-x)^3=3x^2+x^3

функция не являестя ни четной, ни нечетной

3)y'=6x-3x^2

y'=0

6x-3x^2=0

3x(2-x)=0

3x=0 или 2-x=0

x=o         x=2

y'

_-__0___+__2__-__x 

y  

y(0)=3*0^2-0^3=0 (0:0)

y(2)=3*2^2-2^3=12-8=4 (2:4)

4)ассимтот у функции нет

 5)C ox: y=0 3x^2-x^3=o

                   x^2(3-x)=0

                   x=0 или x=3

(0:0) (3;0)

   C oy:  x=o 3*0^2-0^3=y

                   y=0

(0;0)$infty$

функция возрастает на промежутке [0;2]

убывает на [-infty;0] [2;+infty]

точки экстремума max=2

                            min=0