Question

Разность шестого и восьмого членов арифметической прогрессии равна 6, а произведение четвертого и первого членов равно -8. Найдите разность и первый член этой прогрессии.

Answer 1

Из условия $a_6-a_8=6$  и   $a_4a_1=-8$

Рассмотрим сначала первое равенство и применим здесь формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)d$

$a_1+5d-(a_1+7d)=6\ a_1+5d-a_1-7d=6\ \ -2d=6~~~Leftrightarrow~~~ d=-3$

Аналогично для второго равенства:

$a_1(a_1+3d)=-8\ a_1(a_1-9)=-8\ \ a_1^2-9a_1+8=0$

По теореме Виета:

$a_1=8\\ a_1=1$

Ответ: разность d=-3, первый член 8 или 1.