Question

Из внешней точки к окружности проведены две касательные и в фигуру ,ограниченную дугой окружности и касательными,вписана вторая окружность.Расстояния от данной точки до центров окружностей равны 6 и 18.Найдите радиусы окружностей

Answer 1

Пусть внешняя точка будет А,
точки касания с одной из касательных большей окружности -М, меньшей -Н, центр большей окружности - В, меньшей - С, точка касания окружностей -К, радиус большей окружности R, меньшей- r. 
По условию АС=6, АВ=18 
Отсюда R+r=18-6=12 
R=12-r 
Проведем к точкам касания каждой окружности радиусы.
 Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.     Треугольники АМВ и АНС подобны - прямоугольные с общим углом при А. 
Из их подобия следует отношение: 
АС:АВ=СН:ВМ 
6:18=r:(12-r) 
6*12-6r=18r, откуда r=3 ⇒
R=12-3=9