Question

sinx*cos5x=sin9x*cos3x

Answer 1

Решение: По формуле преобразования произведения функций

(sin(6x)+sin(-4x))2=(sin(12x)+sin(6x))2

sin(6x)+sin(-4x)=sin(12x)+sin(6x)

sin (12x)+sin(4x)=0

По формуле преобразования суммы функций

2*sin(8x)*cos (4x)=0

sin(8x)*cos (4x)=0, отсюда

sin(8x)=0 или cos (4x)=0

первое уравнение

sin(8x)=0

8x=pi*n, где  n-целое

x=pi8*n , где n-целое

второе уравнение

cos (4x)=0

4x=pi2+pi*k, где  k-целое

x=pi8+pi4*k, где k-целое

Корни второго уравнения входят в множество корней первого.

Ответ: pi8*n , где n-целое