Question

решить неравенства и указать все его целые решения:
1) log3(x)>log3(5-x)
2) log1/7(2x+3)<log1/7(3x-2)

Answer 1

1)
$log_3x textgreater log_3(5-x)$
ОДЗ:
$left { {{x textgreater 0} atop {5-x textgreater 0}} right.$
$left { {{x textgreater 0} atop {x textless 5}} right.$
$x$ ∈ $(0;5)$

$x textgreater 5-x$
$x+x textgreater 5$
$2x textgreater 5$
$x textgreater 2.5$

------------(2.5)-------------------
                    //////////////////////
----(0)--------------(5)-----------
          ///////////////
$x$ ∈ $(2.5;5)$

Ответ: целые решения: 3; 4

2)
$log_ frac{1}{7} (2x+3) textless log_ frac{1}{7} (3x-2)$
JLP^
$left { {{2x+3 textgreater 0} atop {3x-2 textgreater 0}} right.$
$left { {{2x textgreater -3} atop {3x textgreater 2}} right.$
$left { {{x textgreater -1.5} atop {x textgreater frac{2}{3} }} right.$
$x$ ∈ $( frac{2}{3} ;+$ ∞ $)$

$2x+3 textgreater 3x-2$
$2x-3x textgreater -2-3$
$-x textgreater -5$
$x textless 5$

----------(2/3)------------------
               //////////////////////
-----------------------(5)-------
//////////////////////////
$x$ ∈ $( frac{2}{3} ;5)$

Ответ: целые решения: 1; 2; 3; 4