Question

Найти число целых решений неравенства
log1/2(x*2 -3x+2)>-1

Answer 1

Решение
log1/2(x² -3x+2)>-1  
ОДЗ: x² - 3x + 2 > 0
x₁ = 1
x₂ = 2
x ∈ (- ∞;1)∪(2; + ∞)
log₁/₂(x² - 3x+2) > - 1* log₁/₂ (1/2)
log₁/₂(x² - 3x + 2) >  log₁/₂ (1/2)⁻¹
log₁/₂(x² - 3x + 2) >  log₁/₂ 2
так как  0 < 1/2 < 1, то
x² - 3x + 2 < 2
x² - 3x < 0
x*(x - 3) < 0
x₁ = 0
x - 3 = 0
x₂ = 3
x ∈ (0;3)
С учётом ОДЗ
x ∈ (0;1); (2;3)