Question

Результаты поиска для фразы "четвертый член арифметической прогрессии равен 10. при каком значении разности прогрессии сумма квадратов второго и пятого членов этой прогрессии будет наименьшей"

Answer 1

$a_4 = 10 = a_1 + 3d\F = a_2^2+a_5^2 = (a_1+d)^2+(a_1+4d)^2 = 2a_1^2+10a_1d + 17d^2 =\=2a_1^2+12a_1d + 18d^2 - 2a_1d-d^2=\=2(a_1^2+6a_1d+9d^2)-2a_1d-d^2=\=2(a_1+3d)^2-2a_1d-d^2 = 200 - 2a_1d - 6d^2 + 5d^2 =\=200-2d(a_1+3d) + 5d^2 =\=5d^2-20d+200\F' = 10d-20=0 Rightarrow d=2$
при d<2 производная меньше нуля - функция убывает, при d>2 - производная больше нуля - функция возрастает, т.е. d=2 - точка минимума

Ответ: d=2