Question

Доказать неравенство! Пожалуйста!
$a^{2} + frac{1}{ a^{2}+1 } geq 1$

Answer 1

$frac{a^4+a^2+1}{a^2+1} -1 geq 0\ frac{a^4+a^2+1-a^2-1}{a^2+1} geq 0\ frac{a^4}{a^2+1} geq 0$

Числитель всегда неотрицателен для любых действительных a
Знаменатель всегда ≥ 1, для любых действительных a

Значит неравенство выполняется для любых действительных a. чтд.