Question

Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 7

Answer 1

105, 112, ... , 994 - последовательность трехзначных чисел, кратных 7. Эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом прогрессии $tt a_1=105$ и разность прогрессии: $tt d=7$

По формуле n-го члена арифметической прогрессии: $tt a_n=a_1+(n-1)d$ найдем количество трехзначных чисел, кратных 7.

$tt 994=105+7(n-1)~~|:7\ ~~~142=15+n-1\ ~~~~~~~~~n=128$

То есть, всего таких трехзначных чисел: 128. Осталось теперь вычислить сумму первых 128 членов арифметической прогрессии:

$tt S_{128}=dfrac{2a_1+127d}{2}cdot128=64cdot(2cdot105+127cdot7)=64cdot1099=70336$

Ответ: 70336.