Question

Помогите с решением уже который раз решаю ответ не сходится

Ответ:21целая 1/3

Answer 1

Находим точки пересечения
$x^2-6x+10=6x-x^2$
$x^2-6x+10-6x+x^2=0$
$2x^2-12x+10=0$
$x^2-6x+5=0$
$(x-1)(x-5)=0$
$x-1=0;x_1=1$
$x-5=0;x_2=5$

$S=int^{5}_{1} ((6x-x^2)-(x^2-6x+10))dx=$
$=int^{5}_{1}(6x-x^2-x^2+6x-10) dx=$
$=int^{5}_{1} (-2x^2+12x-10) dx=$
$=-2*frac{x^3}{3}+12*frac{x^2}{2}-10x |^5_1=$
$=-frac{2x^3}{3}+6x^2-10x |^5_1=$
$(-frac{2*5^3}{3}+6*5^2-10*5)-(-frac{2*1^3}{3}+6*1-10*1)=$
$-frac{250}{3}+150-50+frac{2}{3}-6+10=$
$-frac{248}{3}+104=frac{104*3-248}{3}=frac{64}{3}=21frac{1}{3}$