Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24 см. Вычислить расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и образует угол 30 градусов с плоскостью треугольника . Заранее спасибо, только решение нужно 9 класса, т.е не очень мудреное) Ну или хоть объяснение

Answer 1

АВС - прямоугольный треугольник (∠АВС = 90°, АВ=10 см, ВС = 24см). Гипотенуза данного треугольника АС=√АВ²+ВС² = √100+576 =√676 =26(см)
Найдем ВD⊥AC высоту, опущенную с прямого угла на гипотенузу
$BD= frac{AB*BC}{AC} = frac{10*24}{26}= frac{240}{26}=9 frac{3}{13}$
BH - расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу АС и образует угол 30 градусов с плоскостью треугольника,т.е. образуется ΔDBH, где ∠ВHD=90°, ∠BDH=30°, его гипотенуза BD=$9 frac{3}{13}$
ВН = BD * sin∠BDH
$BH= 9frac{3}{13} * frac{1}{2} = frac{120}{2*13} = frac{60}{13}= 4 frac{8}{13}$ (см)
ответ - расстояние от вершины прямого угла до плоскости составляет $4 frac{8}{13}$ (см)