Question

N 195 (6)
Докажите торжество, используя принцип математической индукции

Answer 1

1*2 + 2*3 + ... + n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3

База:
n= 1
1*2 = 2
1*2*3/3 = 2
2=2 - верно

2) предположим, что для k-1 - верно

1*2 + 2*3 + ... + (k-1)k = (k-1)k(k+1)/3

3) докажем для k:

1*2 + 2*3 + ... + (k-1)k + k(k+1) = (k-1)k(k+1)/3 + k(k+1) = k(k+1)((k-1)/3 + 1)=k(k+1)((k-1+3)/3) = k(k+1)(k+2)/3 - ч.т.д