Question

1) В треугольнике ABC  угол с=90 градусов, AC=6 см,BC=8 см. Найти медиану CK.

2) в парал-ме ABCD точка E - середина AB, EC=ED. Доказать, что ABCD - прямоуг.

Answer 1

1) По теореме Пифагора $AB=sqrt{AC^2+BC^2}=sqrt{36+64}=10 => AK=BK=5;$

Найдём CK по теореме косинусов:

$CK=sqrt{AC^2+AK^2-2AC*AK*cosBAC}$

$cosBAC=frac{AC}{AB}=0,6$ =>

$CK=sqrt{6^2+5^2-2*6*5*0,6}=sqrt{36+25-60*0,6}=$

$=sqrt{61-36}=5$

2) треугольники АED и EBC равны по трём сторонам. AD=BC по определению параллелограмма. => углы EAD и EBC равны. 

По определению параллелограмма, AD параллелень BC => угол EAD + угол EBC = 180 => угол EAD = угол EBC = 90 => ABCD - прямоугольник. Что и требовалось доказать.