Question

Помогите решить в целых числах уравнение (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=30

Answer 1

$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=30$
$1)(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
$2) (b-c)^3=b^3-3b^2c+3bc^2-c^3$
$3) (c-a)^3=c^3-3c^2a+3ca^2-a^3$
$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3-(c^3-3c^2a+3ca^2-a^3)$
$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3-c^3+3c^2-3ca^2+a^3$
$=-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-2c^3+3c^2-3ca^2=30.$