Question

Сколько корней имеет уравнение cos(П/2-x)-3cos2x=2 на отрезке [-П;П/2]

Answer 1

sin x - 3cos² x+3sin² x = 2
sin x - 3+3sin² x+3sin²x=2
6sin² x+sin x - 5=0
пусть sin x=t; t∈[-1; 1]
6t²+t-5=0
D=1+120=121
t1=(-1+11)12
t2=(-1-11)12

t1=-56
t2=-1
sin x=-56
x=-$pi$ /2+2$pi$*n; n∈N;
x=$(-1)^{n+1}$arcsin(56)+$pi$*n
2 корня на отрезке [-$pi$; $pi$2]

Answer 2

Отбор корней можешь показать пожалуйста