Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n+17)²-(n-4)² делится нацело на 3.

Answer 1

$(4n+17)^2-(n-4)^2= \ =(4n+17-(n-4))(4n+17+n-4)= \ =(3n+21)(5n+13)= \ =3(n+7)(5n+13)$

Т.к. число 3 - один из множителей получившегося выражения, то оно делится нацело на 3 при любых натуральных значениях n