Question

в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 проведена медиана к гипотенузе. Найдите синус угла между большим катетом и медианой.

Answer 1

Чертеж во вложении.

Найдем гипотенузу АВ в треугольнике АВС по теореме Пифагора:

$AB^2=AC^2+BC^2$ 

$AB=sqrt{AC^2+BC^2}=sqrt{6^2+8^2}=sqrt{100}=10$

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому МС=МА=МВ=5.

медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.

$S_{ABC}=frac{AC*BC}{2}=frac{6*8}{2}=24$

Значит площади АСМ и СМВ равны по 12.

$S_{CMB}=frac{1}{2}CM*CB*sin MCB$

$frac{1}{2}CM*CB*sin MCB=12$

$5*8*sin MCB=24$

$sin MCB=frac{24}{40}=frac{3}{5}=0,6$

Ответ: 0,6

Answer 2

Медиана,проведённая из вершины прямого угла прямоугольного  треугольника равна половине гипотенузы(по свойству прямоугольного треугольника).Пусть угол АСВ в прямоуг.треуг.-прямой,АВ-гипотенуза,СМ- медиана,АВ= корень квадратный из(8^2+6^2)=10(по теореме Пифагора).СМ=10/2=5.ВМ=1/2АВ=5,т.к. СМ медиана.Т.к. СМ=ВМ,то треугольник ВМС-равнобедрынный,тогда в нём угол МВС равен углу ВСМ,следовательно синус угла ВСМ(искомый)=синусу угла ВМС = АС/АВ=6/10=0,6.Ответ:0,6