Question

$f(x)=x* e^{-x}$найти экстремум функции с подробным решение

Answer 1

$f(x)=x* e^{-x}$
D=(-∞;∞)
$f(-x)=-x* e^{-(-x)} =-x* e^{x}$
f(-x)≠f(x), f(-x)≠-f(x), => функция ни четная, ни нечетная.
$f'(x)=(x* e^{-x} )'=x' * e^{-x} +( e^{-x} )' *x=1* e^{-x}+ e^{-x}*(-x)' *x=$
$= e^{-x}-x* e^{-x}= e^{-x}*(1-x)$
$f'(x)=0, e^{-x}*(1-x)=0 e^{-x} neq 0. 1-x=0. x=1$
 f'(x)         +              -
  -----------------(1)----------->x
f(x) возр       max  убыв

$f(1)= 1*e^{-1} = frac{1}{e}$
max ($1; frac{1}{e}$)

Answer 2

Почему e^(-x)≠0?

Answer 3

показательная функция у=1/(е^x). область значений от нуля до +бесконечности. свойства показательной функции