Question

СРОЧНО НУЖНО РЕШИТЬ 4 ПРИМЕРА
С ОБЪЯСНЕНИЕМ

Answer 1

$1)quad y=(3x+4)^5; ,\\star ; ; ; y'=(u^5)'=5u^4cdot u'; ,; u=3x+4\\y'=5(3x+4)^4cdot (3x+4)'=5(3x+4)^4cdot 3=15(3x+4)^4; ;\\2)quad y=sqrt{6x-4}; ,\\star ; ; y'=(sqrt{u})'=frac{1}{2sqrt{u}}cdot u'; ,; u=6x-4\\y'=frac{1}{2sqrt{6x-4}}cdot (6x-4)'=frac{1}{2sqrt{6x-4}}cdot 6=frac{3}{sqrt{6x-4}}\\3)quad y=cos(7x+5x^2+3e^{x})\\y'=(cosu)'=-sinucdot u'; ,; ; u=7x+5x^2+3e^{x}$

$y'=-sin(7x+5x^2+3e^{x})cdot (7x+5x^2+3e^{x})'=\\=-sin(7x+5x^2+3e^{x})cdot (7+10x+3e^{x})$

$4)quad y=sin(5x+x^3)\\star ; ; ; y'=(sinu)'=cosucdot u'; ,; ; u=5x+x^3\\y'=cos(5x+x^3)cdot (5x+x^3)'=cos(5x+x^3)cdot (5+3x^2)\\5)quad y=sin^23x=(sin, 3x)^2=u^2\\star ; ; ; y'=(u^2)'=2ucdot u'; ,; ; u=sin, 3x\\y'=2, sin, 3xcdot underbrace{(sin, 3x)'}_{(sinv)'}=; [; (sinv)'=cosvcdot v'; ,; ; v=3x; ]=\\=underbrace{2sin, 3xcdot cos, 3x}_{sin6x}cdot (3x)'=sin, 6xcdot 3=3cdot sin, 6x$