Question

В модели атома Томсона предполагалось,
что положительный заряд q равный по модулю
заряду электрона, равномерно распределён внутри
шара радиуса R Чему будет равен период колеба-
ний (внутри шара, вдоль его диаметра) электрона,
помещённого в такой шар? Масса электрона m

Answer 1

При смещении электрона от центра такого равномерно заряженного шара, на него будет действовать электрическое поле, пропорциональное (по теореме Гаусса) заряду той части шара, радиус которого равен смещению электрона. То есть

$displaystyle 4 pi x^2 E(x) = -frac{qx^3/R^3}{varepsilon_0}\\ E(x) = -frac{q}{4pivarepsilon_0R^3}x\\ mddot x = qE(x)\\ ddot x + frac{q^2}{4pivarepsilon_0mR^3}x = 0\\ T = 2pi/omega = frac{2pi}{q}sqrt{4pivarepsilon_0mR^3}$

В последнем переходе использовано то, что при линейном члене в уравнении колебаний стоит квадрат угловой частоты