Question

решите пожалуйста :Р 9^x+6^x=2^(2x+1)

Answer 1

$9^{x}+ 6^{x}= 2^{2x+1} 9^{x}+ 6^{x}= 2^{2x}* 2^{1} 9^{x}+ 6^{x}=2*( 2^{2} ) ^{x} 9^{x}+ 6^{x}-2* 4^{x} =0 |: 4^{x} neq 0$

$frac{ 9^{x} }{ 4^{x} } + frac{ 6^{x} }{ 4^{x} } -2* frac{ 4^{x} }{ 4^{x} } =0$
$( frac{9}{4} )^{x}+ ( frac{6}{4} )^{x}-2=0$
$( ( frac{3}{2} )^{x}) ^{2} + ( frac{3}{2} )^{x}-2=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$( frac{3}{2} )^{x}=t, t textgreater 0$

t²+t-2=0. D=9. t₁=-2. -2<0. t₁=-2 посторонний корень
t₂=1
обратная замена:
$t=1, ( frac{3}{2} )^{x}=1$
$( frac{3}{2} )^{x} = ( frac{3}{2} )^{0} x=0$