Question

1) x^2 <= 4
2) x^2 >= 4
3) x^2 <= -4
4) x^2 >= -4

Answer 1

1
(x-2)(x+2)≤0
x=2  x=-2
x∈[-2;2]
2
(x-2)(x+2)≥0
x∈∈(-∞-2] U [2;∞)
3
x²≤-4
нет решения,т.к квадрат чила всегда больше или равен 0
4
х²≥-4
x∈(-∞;∞)квадрат чила всегда больше или равен 0

Answer 2

1)
$x^{2} leq 4$
$(x-2)(x+2) leq 0$
Найдем нули функции:
$x=2$ 
$x=-2$
Наносим нули функции на числовую прямую и решаем методом интервалов:

------- +---[-2]----- - -----[2]-----+--------
                //////////////////
$x$ ∈ $[-2;2]$
Ответ: $[-2;2]$

2)
$x^{2}geq4$
$(x-2)(x+2)geq0$
Найдем нули функции:
$x=2$ 
$x=-2$
Наносим нули функции на числовую прямую и решаем методом интервалов:

------- +---[-2]----- - -----[2]-----+--------
 //////////////                   ///////////////                 
$x$ ∈ $(-$ ∞ $;-2]$ ∪ $[2;+$ ∞ $)$
Ответ: $(-$ ∞ $;-2]$ ∪ $[2;+$ ∞ $)$

3)
$x^{2} leq -4$
данное неравенство не имеет решений, так как выражение в квадрате  всегда больше либо равно 0
Ответ: ∅

4) 
$x^{2} geq -4$
данное неравенство  имеет бесконечное множество решений, так как выражение в квадрате  всегда больше либо равно 0, а значит и больше -4
Ответ: $x$ ∈ $R$