Question

Спасибо заранее, пожалуйста, можно подробно:)

Answer 1

548. a)
a -1 = (b² +c² )/2bc - 1 = ( b² +c²-2bc) / 2bc =(b-c)² /2bc⇒√(a -1) = (b-c) /√(2bc).
* * * √(a -1) =√(b-c)² /2bc = |b-c|  /√(2bc) = (b-c) /√(2bc ,  т. к.   b>c  * *  *
a+1 = (b² +c² )/2bc +1 = ( b² +c²+2bc) /2bc=(b+c)² /2bc⇒√(a+1) = (b+c)/√(2bc).
-------
(1/√(a-1) +1/√(a+1) )* √(a² -1) / (√(a-1)  - √(a+1) =
( √(a-1) +√(a+1) ) / (√(a-1)  - √(a+1) ) = (  (b-c) /√(2bc) +(b+c)/√(2bc) )  /
 (  (b-c) /√(2bc) -(b+c)/√(2bc) ) = 2b / (-2c)  = -b/c .
---------------------------------------
548. б)
x =(1/2) *(√(a/b)  + √(b/a) ) =(a+b) /2√(ab)   
x² - 1 = ( (a+b) /2√(a*b) )² -1 = ( (a+b)² / (4a*b) -1 ) = ( (a - b)² / (4ab) 
√(x² - 1) =  (a-b) / 2√(ab)  
-------
2b√(x² -1)  / (x - √(x² -1) =  2b √(x² -1) * ( x + √(x² -1)  = 2b (a-b) / 2√(ab *
(  (a+b) /2√(ab) +  (a-b) / 2√(ab ) = b (a - b) / √(ab *  a / √(ab = a -b .

Answer 2

Да , действительно , в первом примере в самом конце знак "/ " (деления) заменил на знак " * " умножения

Answer 3

a
1)1/√(a-1) +1/√(a+1)=(√(a+1)+√(a-1)))/√(a²-1)
2)(√(a+1)+√(a-1)))/√(a²-1) *√(a²-1)/(√(a-1)-√(a+1))=
=(√(a+1)+√(a-1)))/(√(a-1)-√(a+1))=
=(√(a+1)+√(a-1)))²/(√(a-1)-√(a+1)(√(a-1)+√(a+1)=
=a+1+2√(a²-1)+a-1)/(a-1-a-1)=(2a+2√(a²-1))/(-2)=-a-√(a²-1)
теперь подставим=(b²+c²)/2bc
$-(b^2+c^2)/2bc- sqrt{(b^2+c^2)^2/4b^2c^2-1} =$$-(b^2+c^2)/2bc- sqrt{(b^4+2b^2b^2+c^4-4b^2c^2)/4b^2c^2} =$$-(b^2+c^2)/2bc- sqrt{(b^2-c^2)^2/4b^2c^2} =$$-(b^2+c^2)/2bc-(b^2-c^2)/2bc=(-b^2-c^2-b^2+c^2)/2bc=-2b^2/2bc$$=-b/c$
б смотреть во вложении

b5c3a78f6893282439b7791dee45fb77.docx