Question

Пожалуйста помогите.......................

Answer 1

2)  x₁ = 4  ;   x (n+1) =3x(n) - 2 .
-----

а) x₁ = 4                                             * * * 3¹ +1 * * *
x₂  = 3*x₁ -2 =3*4 -2 = 10            * * * 3² +1  * * *
x₃  = 3*x₂  -2 =  3*10 -2 = 28       * * * 3³ +1  * * *
x₄  = 3*x₃ - 2 =3*28 -2 =  82        * * * 3⁴+1  * * *
x₅  = 3*x₄ - 2=3*82 -2 =244         * * * 3⁵+1  * * * 
б) x(n) =3^(n)+ 1  , при любых  n ∈N .
доказательство  можно проводить  методом математической индукции : 
a) При n = 1 равенство примет вид  4 =3¹ +1, следовательно, P(1) истинно
b)  Предположим, что данное равенство справедливо, при n =k  ,то есть, имеет место  x(k) =3^(k) +1 ;
c) Следует проверить (доказать), что P(n + 1), то есть x(k+1)= 3^(k+1) +1.
Действительно : x(k+1) =3*x(k) -2  но по предположению  x(k) = 3^(k) +1,
получается  x(k+1) =3*x(k) -2 = 3*(3^(k) +1) -2= 3^(k+1) +3 -2 = 3^(k+1) +1, 
то есть, P(n + 1) - истинное утверждение .
Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

.