Question

как решить вот это ?

Answer 1

*********************************

Answer 2

$sqrt{ frac{(2x-3)^3}{2x^2-9x+7} } - sqrt{ frac{(x-1)^3}{4x^2-20x+21} } =0$

$left { {{frac{(x-1)^3}{4x^2-20x+21} geq 0} atop {(sqrt{ frac{(2x-3)^3}{2x^2-9x+7} })^2 = (sqrt{ frac{(x-1)^3}{4x^2-20x+21} })^2 } right.$

${frac{(x-1)^3}{4(x-3.5)((x-1.5)} geq 0}$

   -                +                   -                      +
---------[1]------------(1.5)-----------(3.5)---------------
             ////////////////                     /////////////////////

$x$ ∈ $[1;1.5)$ ∪ $(3.5;+$ ∞ $)$

$sqrt{ frac{(2x-3)^3}{2x^2-9x+7} } = sqrt{ frac{(x-1)^3}{4x^2-20x+21} }$


$( sqrt{ frac{(2x-3)^3}{2x^2-9x+7} })^2= (sqrt{ frac{(x-1)^3}{4x^2-20x+21} } )^2$

$frac{(2x-3)^3}{2x^2-9x+7} ={ frac{(x-1)^3}{4x^2-20x+21} }$

${2x^2-9x+7} =0$
$D=(-9)^2-4*2*7=25$
$x_1= frac{9+5}{4}=3.5$
$x_2= frac{9-5}{4}=1$

$4x^2-20x+21=0$
$D_1= (frac{b}{2})^2-ac=(-10)^2-4*21=16$
$x_1= frac{- frac{b}{2}+ sqrt{D_1} }{a} = frac{10+4}{4} =3.5$
$x_2= frac{- frac{b}{2}- sqrt{D_1} }{a} = frac{10-4}{4} =1.5$

$frac{(2x-3)^3}{2(x-1)(x-3.5)} ={ frac{(x-1)^3}{4(x-1.5)(x-3.5)} }$

ОДЗ:
$x neq 1$
$x neq 3.5$
$x neq 1.5$

$(2x-3)^3*4(x-1.5)(x-3.5)=(x-1)^3*2(x-1)(x-3.5)$

$(2x-3)^3*4(x-1.5)(x-3.5)-(x-1)^3*2(x-1)(x-3.5)=0$

$2(x-3.5)((2x-3)^3*2(x-1.5)-(x-1)^3(x-1))=0$

$2(x-3.5)((2x-3)^4-(x-1)^4)=0$

$(x-3.5)((2x-3)^2-(x-1)^2)((2x-3)^2+(x-1)^2))=0$

$(x-3.5)(2x-3-x+1)(2x-3+x-1)(4x^2+9-12x+x^2-2x+1)=0$

$(x-3.5)(x-2)(3x-4)(5x^2-14x+10)=0$

$x-3.5=0$   или   $x-2=0$   или   $3x-4=0$   или   $5 x^{2} -14x+10=0$

$x=3.5$   или    $x=2$    или   $x=1 frac{1}{3}$   или   $D=(-14)^2-4*5*10 textless 0$
   
     ∅                        ∅                                                                            ∅


Ответ:  $1 frac{1}{3}$