Question

Решите пожалуйста уравнение. Нужно расписать все решение дифференциального уравнения

Answer 1

dy/dx=y(0.7x-3x^2+5)

dy/y=(0.7x-3x^2+5)dx

lny=0.35x^2-x^3+5x+C

y=Ce^(-x^3+0.35x^2+5x)

9=Ce^3.4

C=9/e^3.4

y=9e^(-x^3+0.35x^2+5x-3.4)

Answer 2

$y'=(0,7x-3x^2+5)cdot y\\ frac{dy}{dx}=(0,7x-3x^2+5) cdot y\\int frac{dy}{y} =int (0,7x-3x^2+5)dx\\ln|y|=0,7cdot frac{x^2}{2}-3cdot frac{x^3}{3}+5x+C\\y(2)=9; ; to ; ; ln|9|=frac{7}{20}cdot 4-8+10+C\\ln3^2=1,4+2+C\\C=2ln3-3,4\\Otvet:; ; ln|y|=0,35x^2-x^3+5x+2ln3-3,4$

Answer 3

Зачем мучиться и находить у, если можно оставить общий интеграл ?

Answer 4

Потому что задача Коши обычно желает функцию в явном виде? Общие интегралы обычно же оставляют, если функция не очень "хороша".

Answer 5

Общий интеграл можно оставить всегда, если это удобно.

Answer 6

Формально, да, но обычно преподаватели требуют явный вид. Так-то можно интегральчики набросить сверху и с чистой совестью писать ответ)

Answer 7

Что требует преподаватель , не написано, поэтому пишу, как считаю нужным.