Question

Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в шестеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число в десятичной системе счисления удовлетворяет этому условию?

Answer 1

Допустим, что искомое число в 16-ричной системе можно записать в виде a*16¹, где a - любое число от 1 до F, а в 8-ричной системе данное число записывается в виде b*8¹, где b - любое число от 1 до 7. Тогда 16*a=8*b, или b=2*a. наименьшими натуральными числами, удовлетворяющими данному равенству, являются a=1 и b=2, тогда данное число записывается как 10 в 16-ричной системе и как 20 в 8-ричной. Переходя к 10-ричной системе, получаем 10=1*16¹+0*16⁰=2*8¹+0*8⁰=16. Ответ: 16.