муха вылетела из Барнаула в Иркутск (2500 км) со скорость 1м/с. Она удваивает скорость после каждого метра пути. Оцените время полета мухи.
Ответы
(Исправленное решение)
2 500 км=2 500 000 м
Значения скорости мухи после каждого метра есть последовательные члены геометрической прогресии с первым членом 1 и знаменателем 2.
Муха изменит свою скорость (2 500 000 - 1)= 2 499 999 раз пока долетит до Иркутска
Временный отрезки, за которое она преодолеет каждый следующий метр есть последовательные члены геометрической прогрессии с первым членом 1, и знаменателем 12
2500км=2 500 000 м
Формула общего члена геометрической прогресии b[n]=b[1]*q^(n-1)
Сумма первых n членов геометричесской прогресии равна S[n]=(b[1]-b[n]*q)(1-q)
b[1]=1 q=12 n=2 499 999
Время за которое муха одолеет последний метр
b[2 499 999]=1*(12)^(2 499 999-1)=(12)^2 499 998
Время за которое муха преодолеет свой путь
S[2 499 999]=(1-(12)^2 499 998*2)(1-12)=2*(1-(12)^2 499 999)<2
Ответ: меньше 2с
з.ы.шустрая муха