Question

Две окружности (O;R) и (O1;R) касаются внешним образом в точке М. Через нее проведены две секущие AB и CD, причем точки A,C принадлежат одной окружности, а B,D другой. Докажите что AC||BD

Answer 1

O₁M = O₁A (как радиусы) ⇒ΔO₁AM равнобедренный и ∠O₁AM = ∠O₁MA
OM = OB (как радиусы) ⇒ΔOBM равнобедренный и ∠OBM = ∠OMB
∠O₁MA = ∠OMB как вертикальные ⇒ΔO₁AM подобен ΔOBM   по двум углам.
⇒∠MO₁A = ∠MOB  ⇒ ∠АСМ = ∠MDB (вписанные, опираются на равные дуги). А эти углы - накрест лежащие, образованные при пересечении прямых АС и BD секущей СD, значит BD║AC.