Question

Помогите пожалуйста!! найти сумму корней уравнения: sin2x*lg(-x^2+4x+5)=0

Answer 1

ОДЗ
-x²+4x+5>0
x²-4x-5<0
x1+x2=4 U x1*x2=-5
x1=-1 U x2=5
x∈(-1;5)
[sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2,n∈z +ОДЗ⇒x=0,x=π/2,x=π,x=3π/2
[lg(-x²+4x+5)=0⇒-x²+4x+5=1
x²-4x-4=0
D=16+16=32
x1=(4-4√2)/2=2-2√2∈ОДЗ
x2=2+2√2∈ОДЗ
Ответ сумма корней равна 0+π/2+π+3π/2+2-2√2+2+2√2=3π+4