Question

Диагонали трапеции делят пополам углы при ее основании. Средняя линия трапеции равна 11,7, а периметр 36. Найдите большее основание трапеции. (подробно)

Answer 1

Пусть ABCD - трапеция.
Диагональ АС делит ∠BAD пополам, значит ∠CAD=∠ACB (накрест лежащие углы при BC║AD и секущей АС) и ΔАВС - равнобедренный (АВ=ВС).
Диагональ BD делит ∠ADC пополам, значит ∠ADB=∠DBC ( накрест лежащие углы при BC║AD и секущей BD) и ΔBCD - равнобедренный (CD=BC). Из этого следует, что AB=BC=CD.
Периметр AB+BC+CD+AD=36, a (AD+DC)/2=11,7.
AD+CD=2*11,7=23,4.
AB+BC=36-23,4=12,6.
AB=BC=12,6/2=6,3.
AD=36-3*6,3=36-18,9=17,1.
Ответ: 17,1.