Question

решите логарифмическое неравенство!! log 3(x^2-9)-3log3 x+3/x-3>2

Answer 1

ОДЗ:
{x²-9>0;
{(x+3)/(x-3)>0

x∈(-∞;-3)U(3;+∞)

log₃(x²-9)-log₃((x+3)/(x-3))³>log₃3²;
log₃(x²-9)(x-3)³/(x+3)³>log₃9.
Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

(x-3)⁴/(x+3)²>9
((x-3)⁴-9(x+3)²)/(x+3)²>0;
((x-3)²-3(x+3))·((x-3)²+3(x+3))>0;
(x²-9x)·(x²-3x+18)>0,  так как х²-3х+18>0 при любом х, D=9-4·18<0, то
x²-9x>0
х(х-9)>0
х<0 или  х>9
C учетом ОДЗ получаем ответ.

\\\\(-3)                (3)______(9)///////////
О т в е т. x∈(-∞;-3)U(9;+∞)