Question

два неупругих шара массой 0,5 кг и 1 кг, движутся на встречу друг другу со скоростями 7 и 8 м/с. Какова будет скорость шаров после неупругого столкновения?

Answer 1

Допустим шар 1 имеет массу 0,5 и скорость 7 м/с (из Вашего условия следует так);

2 имеет массу 1 и скорость 8.
Посчитаем импульсы обоих шаров по формуле p=m * v.

Импульс 1 p1= 3,5 кг*м/с
p2= 8 кг*м/с 
Импульс второго больше, шары слипнутся и продолжат двигаться по направлению движения шара 2. А модуль будет 8-3,5 = 4,5 кг*м/с.
Соответственно, модуль скорости будет равен 4,5/1,5 = 3.

Ответ: 3, по направлению движения второго шара.

Answer 2

При неупругом ударе шарики слипаются и движутся после удара с общей скоростью u. Этого нам достаточно, чтобы ее найти (закон сохранения импульса нам в помощь)

$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_1+m_2)u\\ u = frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_1+m_2} = frac{0.5cdot 7-1cdot8}{1.5} = -3$

Минус - потому что шарики слипшиеся летят против оси. Модуль их скорости равен 3м/c