Question

сможете решить. tg^x + ctg x =2

(Где ^ - это квадрат)

Answer 1

$tg^2x+ctgx=2; ,; ; ODZ:; left { {{xne frac{pi}{2}+pi n,nin Z} atop {xne pi m,; min Z}} right. ; to ; xne frac{pi n}{2},; nin Z\\tg^2x+frac{1}{tgx}-2=0\\tgx=t; ,; ; t^2+ frac{1}{t}-2=0; to ; ; ; t^3-2t+1=0,; tne 0\\t^3-2t+1=(t-1)(t^2+t-1)=0\\a); ; t-1=0; ,; t=1; ,; ; tgx=1\\x=frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\b); ; t^2+t-1=0; ,; ; D=1+4=5\\t_1=frac{-1-sqrt5}{2}; ,; ; t_2=frac{-1+sqrt5}{2} \\x_1=arctg frac{-1-sqrt5}{2}+pi k,; kin Z$

$x_2=arctg frac{-1+sqrt5}{2}+pi m,; min Z$