Из сосуда, наполненного чистым глицерином, отлили 1 л, после этого в сосуд добавили 1 л воды. Затем отлили 1 л смеси и вновь долили 1 л воды. То же самое проделали в третий раз, в результате чего воды в сосуде стало в 7 раз больше, чем глицерина. Найдите объем сосуда. В каком отношении находились объемы глицерина и воды после второго доливания воды в сосуд?
Ответы
х л - объем сосуда, отсюда
х л – первоначальное количество глицерина
Первое переливание.
(х - 1) - количество глицерина после первого переливания
(х-1)/х - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после первого переливания.
Второе переливание.
Найдём количество глицерина в частях от концентрации первой смеси, это и будет концентрация смеси после второго переливания.
(х - 1)/х от (х – 1)/х = (х – 1)²/х² = ((х-1)/х)² - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после второго переливания
Третье переливание.
Найдём количество глицерина в частях от концентрации второй смеси, это и будет концентрация смеси после третьего переливания.
(х - 1)/х от ((х – 1)/х)² = (х – 1)³/х³ = ((х-1)/х)³ - концентрация смеси после третьего переливания
По условию после третьего переливания
глицерин составляет 1 часть, а вода – 7 частей
1 + 7 = 8 частей – составляет вся смесь, которая занимает весь объём
Отсюда 1/8 - концентрация смеси после третьего переливания
Имеем уравнение
((х-1)/х)³ = 1/8
((х-1)/х)³ = (1/2)³
х-1/х = ½
2 * (х-1) = х * 1
2х - 2 = х
2х - х = 2
х = 2 л - объем сосуда
((2-1)/2)2 = ¼ - количество глицерина в частях после второго переливания
1 – ¼ = ¾ - количество воды в частях после второго переливания
¼ : ¾ = 1 : 3 – соотношение объемов глицерина и воды после второго доливания воды в сосудОтвет: 2л; 1 : 3