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Answer 1

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Answer 2

$1); ; ; x^3-125=0\\x^3=125\\x^3=5^3\\x=5\\2); ; (sqrt[6]{x})^2-3cdotsqrt[6]{x}=4\\t=sqrt[6]{x} geq 0; ,; ; ; t^2-3t-4=0\\t_1=-1,; ; t_2=4; ; (teorema; Vieta)\\t geq 0; ; Rightarrow ; ; ; sqrt[6]{x}=4; ; ; Rightarrow ; ; x=4^6=4096\\3); ; ; sqrt[3]{12+4sqrt5} cdot sqrt[3]{12-4sqrt5}=sqrt[3]{(12+4sqrt5)(12-4sqrt5)}=\\=sqrt[3]{12^2-16cdot 5} = sqrt[3]{64} =sqrt[3]{4^3}=4\\4); ; a textless 0; ,\\sqrt[4]{a^4}+sqrt[3]{a^3}=|a|+a=-a+a=0$

$5); ; frac{3-sqrt3}{3+sqrt3}=frac{(3-sqrt3)(3-sqrt3)}{(3+sqrt3)(3-sqrt3)}=frac{12-6sqrt3}{9-3}=frac{6(2-sqrt3)}{6}=2-sqrt3\\6); ; frac{sqrt[8]{x^3}-sqrt[4]{y^3}}{ sqrt[4]{x}+sqrt{y}+sqrt[8]{xy^2} }=frac{(sqrt[8]{x})^3-(sqrt[4]{y})^3}{ sqrt[4]{x}+sqrt{y}+sqrt[8]{xy^2} }=frac{(sqrt[8]{x}-sqrt[4]{y})(sqrt[8]{x^2}+sqrt[8]{x}sqrt[4]{y}+sqrt[4]{y^2})}{sqrt[4]{x}+sqrt{y}+sqrt[8]{xy^2}}=$

$= frac{(sqrt[8]{x}-sqrt[4]{y})(sqrt[4]{x}+sqrt[8]{xy^2}+sqrt{y})}{sqrt[4]{x}+sqrt{y}+sqrt[8]{xy^2}}=sqrt[8]{x}-sqrt[4]{y}$

$7); ; sqrt{29-12sqrt5}-sqrt{29+12sqrt5}=\\=sqrt{9+20-2cdot 3cdot 2sqrt5}-sqrt{9+20+2cdot 3cdot 2sqrt5}=\\=sqrt{(3-2sqrt5)^2}-sqrt{(3+2sqrt5)^2}=|underbrace {3-2sqrt5}_{ textless 0}|-|underbrace {3+2sqrt5}_{ textgreater 0}|=\\=(2sqrt5-3)-(3+2sqrt5)=-6$

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