Question

Образующая конуса составляет с плоскостью его основания угол в 30, а радиус основания конуса равен 6 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Считаем, что конус прямой ))

Рассмотрим осевое сечение конуса плоскостью. В сечении - равнобедренный треугольник.

Образуется прямоугольный треугольник КОМ с углом 30*. Тогда гипотенуза КМ в 2 раза больше катета КО=х.

По теореме Пифагора в треугольнике КОМ:

$(2x)^2=x^2+6^2$ 

$3x^2=36$ 

$x^2=12$ 

$x=2sqrt3$

Н=KO= $2sqrt3$, L=KM=$4sqrt3$

Площадь полной пов-ти конуса:

$S=pi R(R+L)=6pi (6+<var>4sqrt3)=12pi (3+2<var>sqrt3)</var></var>$