Предмет: Геометрия, автор: Гроус

Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, если А ( 0;2;0), В ( 1;0;0), С ( 2;0;2), D( 1;2;2)

Ответы

Автор ответа: nomathpls
0

У ромба все стороны равны. Нам нужно проверить, являются ли стороны ромба AB, BC,CD и AD равными. Для этого воспользуемся формулой расстояния между точками в пространстве.

d=sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}

AB=sqrt{(0-1)^{2}+(2-0)^{2}+(0-0)^{2}}=sqrt{1+4}=sqrt{5}
BC=sqrt{1+0+4}=sqrt{5}
CD=sqrt{1+4+0}=sqrt{5}
AD=sqrt{1+0+4}=sqrt{5}

Видим, что все стороны равны. Значит четырехугольник ABCD - ромб.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: wdauwhu
Предмет: Химия, автор: ansar156