Question

а). 3sin^2x+7cosx-3=0 
б). sin^2x-cosxsinx=0  

Answer 1

$1) 3sin^2 x+7cos x-3=0; -3cos^2 x+7cos x=0;$

$cos x(3cos x-7)=0; left [ {{cos x=0} atop {cos x=7/3}} right.$

Первое уравнение дает $x=frac{pi}{2}+pi n, nin Z,$

второе уравнение решений не имеет, так как косинус не может принимать значения большие 1.

2)$sin^2 x-cos xcdot sin x=0; sin x(sin x-cos x)=0; left [ {{sin x=0} atop {sin x=cos x}} right.$

В первом случае получаем $x=pi n, nin Z;$ во втором случае принято делить на $cos x,$ сводя все к $tg x,$ но при этом нужно ссылаться на то, что косинус не обращается в ноль. Чтобы избежать этого, предлагается такой трюк: косинус - это абсцисса, а синус - это ордината точки на единичной окружности. Они совпадают, когда мы находимся на биссектрисе первого и третьего координатных углов. Поэтому $x=frac{pi}{4}+pi k; kin Z$