Question

Тригонометрия, 11 класс

Answer 1

1 - sin⁶22,5° + cos⁶22,5°  = 1 +(cos²22,5°)³  - (sin²22,5°)³ = 
1 + ( (1 +cos2*22,5°) /2) ³  -( ( 1 -cos2*22,5°) /2 )³  =
1 +  (1 /8) *( (1 +cos45°) ³  - ( 1 - cos45°) ³  )   =
1 + ( (1 /8) *(6cos45° +2cos³45°)  =1 +(6*√2 / 2 +2*(√2/2)³) /8  =
1 +(6√2 /2 +√2 / 2 ) /8  =1 + 7√2 /16  = (16+ 7√2)  / 16 .

************************* 
cos2α = cos²α -sin²α = cos²α  -(1-cos²α) =2cos²α  -1⇒ cos²α =( 1+cos2α) / 2 ;
cos2α = cos²α -sin²α = 1-sin²α  - sin²α =  1 -2sin²α     ⇒ sin²α =( 1- cos2α) / 2.
-----
(a+b)³ -(a-b)³ =a³ +3a²b +3ab² +b³ -(a³-3a²b +3ab² -b³ )  =6a²b +2b³ ⇒
(1+b)³ -(1-b)³ =6*1² *b +2b³ =6b +2b³    * * * || a=1 ; b =cos45°  ||
(1+cos45°)³ -(1-cos45°)³ =6*cos45° +2*(cos45°)³ =3√2 +√2 /2 = 7√2 / 2

Answer 2

Огромное спасибо!

Answer 3

рад быть полезным !